mardi 21 juillet 2015

கட்டிய "பூ"வை எப்படி அளப்பார்கள்? (கணக்கதிகாரம் )





புதியதாக திருமணம் முடித்த தம்பதியர்களுக்கு 'ஆடி' மாதம் என்பது அவர்களுக்கு வாடிப் போகும் மாதம் என்றுதான் சொல்ல வேண்டும். ஆயிரம் சிறப்புகள் இந்த மாதத்திற்கு இருந்தாலும், அவர்களை பொறுத்தமட்டில் 'பிரிவாற்றாமை நோயால்' நொந்து நூடுல்ஸ் ஆகித் தான் போவார்கள்.
(அந்த கட்டத்தைத் தாண்டிய ஆடவர்களின் நிலைப்பாடு வேறு என்பது வேறு விடயம்!)

ஆடி வரிசை வைத்து புதுப் பெண்ணை தாய் வீட்டிற்கு அழைத்து செல்லும் மாதம் அல்லவா? "ஆடி மாதம்".
அப்போது தனிமை என்பது புதிய இளம் தம்பதியினரின் இனிமை நிகழ்வுகளை பார்த்து, பல் இளித்து பரிகாசம் செய்யும்!

கார்மேகம் திரண்டு வந்தால் கார்கூந்தலில் சூடி ரசித்த  மல்லிகைப் பூ நினைவுகளும், புது மாப்பிள்ளைகளுக்கு, வந்து போகும் மாதம் ஆடி மாதம்.
கார்மேகம் திரண்டால் கார்கூந்தல் ஞாபகம்! மனதில், மல்லிகை மழை பொழியும்!
முழம் போட்டு அளந்து  வாங்கி கொடுத்த மல்லிகை பூவின் வாசம் மனதின் வாசல் வரை வந்து, தட்டிவிட்டு போகத்தான் செய்யும்.

கட்டிய "பூ"வை எப்படி அளப்பார்கள்?  
முழம் போட்டுத் தானே?
இந்த முழம் என்பதன் சரியான அளவு என்ன தெரியுமா?

இதோ பழந்தமிழரின் இலக்கணநூல் "கணக்கதிகாரம்"  என்ன சொல்கிறது என்பதையும்தான் பார்ப்போமே?

 "விரல் பன்னிரெண்டு கொண்டது சாண்"

"சாண் இரண்டு கொண்டது முழம்". 

ஆக இரணடு சாண் என்பதையே ஒரு முழம் என்று அளவிட்டு சொல்லியுள்ளார் கணக்கதிகாரம் என்னும் இலக்கண நூலை எழுதிய காரிநாயனார் என்னும் புலவர்.

பழந்தமிழர்கள் கற்பனை திறனிலும்கவிநயத்திலும், கணிதத்திறனிலும் புகழ்பெற்றவர்களாகத் திகழ்ந்துள்ளனர்.
அத்தகைய திறன்பெற்றவர்களில் ஒருவர்தான் காரிநாயனார்.


"ஏரம்பம்" என்பதே மிகப்பழைய கணக்கியல் நூலென்றும் தற்போது அது

மறைந்து விட்டதாகவும் தேவநேயப் பாவாணர் குறிப்பிட்டுள்ளார். 


காரிநாயனார் இயற்றிய நூலே கணக்கதிகாரம். இந்த நூல் காரிநாயனார் கணிதத்தில் பெற்றுள்ள புலமையைக் காட்டுகிறது.

இந்த நூலில் மொத்தம் 64 வெண்பாக்களும்46 புதிர் கணக்குகளும் உள்ளன. 

வெண்பாக்கள் மூலமாகப் பண்டைய கால நீட்டல்முகத்தல்நிறுத்தல் அளவைகள்உலோகக் கலவை முறைகள்பூமிசூரியன், சந்திரன் ஆகியவற்றின் தொலைவுசமுத்திரங்களின் அளவுகள், நாழிகை விவரங்கள், விவசாயம், அறுவடை, கூலி வழங்கும் முறை, வயல்வெளிகளை அளக்கும் முறை, வட்டத்தின் சுற்றளவு, பரப்பளவு காணும் முறை, மிக நுண்ணிய அளவீடுகள் முதல் மிகப்பெரிய அளவீடுகள் வரையிலும் கணக்கிடும் முறைகள் பற்றி தெளிவாக விளக்கவுரையுடன் விவரிக்கப்பட்டுள்ளது.

வட்டத்தின் பரப்பளவைக் காண காரிநாயனார் பின்வருமாறு குறிப்பிடுகிறார்.

விட்டத்தரை கொண்டு வட்டத்தரை தாக்கச்



சட்டெனத் தோன்றும் குழி


இதன் விவரம்,
விட்டத்தரை (விட்டத்தில் பாதி) = r
வட்டத்தரை (சுற்றளவில் பாதி) =2r/2= r
குழி (பரப்பளவு) = r X r = r2
இதுபோல பல அரிய விவரங்கள் இதில் காணப்படுகின்றன. 

காரிநாயனார் புதையலாக நமக்கு கொடுத்துவிட்டுச் சென்ற 46 புதிர் கணக்குகளில் ஒன்றை இப்போது பார்ப்போம்!

"பலகாரம் தின்ற நாள்"
(கணக்குப் புதிர்)
 
பட்டிணத்தில் இருக்கும் செட்டியார் வீட்டுக்கு அவரது  மருமகப்பிள்ளை ஒருவர் வந்தார். 
அந்த மருமகப்பிள்ளைக்கு, தினந்தோறும் பலகாரம் செய்ய, சக்தி போதாமல், ஒரே நேரத்தில் முப்பது ஜாணிகளத்தில்,  முப்பது ஜாணுயரத்தில்,  முப்பது ஜாண்கலத்தில், ஒரு பலகாரஞ்செய்து,  அதனைத் தினம் ஜாணிகளம், ஜாணுயரம், ஜாணகலமறிந்து, மருமகனுக்கு விருந்திட்டார் எனில் அதை எத்தனை நாளைக்கு விருந்திட்டார்?

புதிர்விளக்கம்
 
பலகாரத்தின் மொத்தக் கனஅளவு = 30 x 30 x 30 = 27000 கன அலகுகள்.

தினம் விருந்திட்ட பலகாரத்தின் கனஅளவு = 1 x 1 x 1 = 1 கன அலகு

ஒரு வருடத்துக்கு விருந்திட்ட பலகாரத்தின் கனஅளவு = 360 x 1 = 360
கன அலகுகள் 
(காரிநாயனார் ஆண்டுக்கு 360 நாட்கள் எனக் கணக்கிட்டுள்ளார்) 

அப்படியானால் மொத்தப் பலகாரத்தை விருந்திட்ட ஆண்டுகள் = 27000/360

= 75 ஆண்டுகள்.

75 ஆண்டுகள்.



பார்த்தீர்களா? காரிநாயனாரின் கணக்கு சூட்சமத்தை!

இதுபோன்ற கணக்கினை "ஆடி" மாதத்தில் மனைவியை விட்டு  பிரிந்து  நிற்கும்  புதிய மாப்பிள்ளை  போட்டு பார்க்கட்டும்! 
ஆடி மாதம் பஞ்சாய் பறந்து விடும்!

அது சரி ஆடி மாதம் முழுவதும் பறக்க விட்ட பின்பு சொல்லுங்கள்

பஞ்சாய் பறக்க விட்ட பஞ்சின் அளவு எவ்வளவு?

புதுவை வேலு

35 commentaires:

  1. காரிநாயனாரின் கணக்குப் புதிர்களும், அதற்கான விளக்கமும் படிக்க ஆச்சர்யமாய் உள்ளது.

    நீங்க போட்ட புதிர் ? ஹா ஹா ஹா !!

    RépondreSupprimer
    Réponses
    1. முதலில் வந்து ஆச்சர்யப் பட்டு நின்றமைக்கும், எனது பஞ்சு புதிரை காற்றில் பறக்க விட்டமைக்கும் நன்றி சகோதரி!
      வருக!
      நட்புடன்,
      புதுவை வேலு

      Supprimer
  2. பயங்கரமான கணக்காக இருக்கிறதே. இவற்றை அந்தக் காலத்திலேயே எழுதி வைத்திருக்கிறார்களே....

    RépondreSupprimer
    Réponses
    1. பயங்கரமான கணக்காக நமக்கு படுவதை நமது முன்னோர்கள் படு சிம்பிளாக போட்டு உள்ளார்கள். பார்த்தீர்களா நண்பரே?
      நட்புடன்,
      புதுவை வேலு

      Supprimer
  3. நம்மவர்கள் எத்துறையிலும் சளைத்தவர்கள் அல்ல என்பதை நிரூபிக்கும் சான்றுகளில் இதுவும் ஒன்று.

    RépondreSupprimer
    Réponses
    1. நம்மவர்கள் எத்துறையிலும் சளைத்தவர்கள் அல்ல என்பதை நிரூபிக்கும் சான்றுகளில் ஒன்றான கணக்கதிகாரத்தை பாராட்டி கருத்திட்டமைக்கு நன்றி முனைவர் அய்யா!
      நட்புடன்,
      புதுவை வேலு

      Supprimer
  4. காரிநாயனாரின் கணக்கு சூட்சமத்தை ரசித்தேன்...

    RépondreSupprimer
    Réponses
    1. காரிநாயனாரின் கணக்கு சூட்சமத்தை ரசித்தமைக்கு நன்றி வார்த்தைச் சித்தரே!
      நட்புடன்,
      புதுவை வேலு

      Supprimer
  5. அப்போதெல்லாம் திண்ணைப் பள்ளிக்கூடத்தில் பாட்டு சொல்லியே கணக்கை போடுவார்கள்.
    இது பற்றி நான் நினைவோட்டம் 5 என்ற தலைப்பில் எழுதிய பதிவில் சொல்லியிருக்கிறேன். கணக்கதிகாரம் பற்றிய தகவல்களை பகிர்ந்துகொண்டமைக்கு நன்றி!

    RépondreSupprimer
    Réponses
    1. அப்போதெல்லாம் திண்ணைப் பள்ளிக்கூடத்தில் பாட்டு சொல்லியே கணக்கை போடுவார்கள். தாங்களும் ஒரு திண்ணைப் பள்ளிக் கூடத்து மாணவராக இருந்து, பின்பு அதோனோடு தொடர்புடைய வங்கியிலும் பணியாற்றிய செயலை நினைக்கும்போது மிகவும் பெருமையாக உள்ளது அய்யா!
      தங்களது பதிவான நினைவோட்டம் 5 படித்து பயன்பெற வருகிறேன். நன்றி!
      நட்புடன்,
      புதுவை வேலு

      Supprimer
  6. நான் கொடுத்திருந்த இணைப்பு விட்டுபோய்விட்டதால் திரும்பவும் அதை தருகிறேன்.

    அப்போதெல்லாம் திண்ணைப் பள்ளிக்கூடத்தில் பாட்டு சொல்லியே கணக்கை போடுவார்கள்.
    இது பற்றி நான் நினைவோட்டம் 5 என்ற தலைப்பில் எழுதிய பதிவில் சொல்லியிருக்கிறேன். கணக்கதிகாரம் பற்றிய தகவல்களை பகிர்ந்துகொண்டமைக்கு நன்றி!

    RépondreSupprimer
    Réponses

    1. அப்போதெல்லாம் திண்ணைப் பள்ளிக்கூடத்தில் பாட்டு சொல்லியே கணக்கை போடுவார்கள். தாங்களும் ஒரு திண்ணைப் பள்ளிக் கூடத்து மாணவராக இருந்து, பின்பு அதோனோடு தொடர்புடைய வங்கியிலும் பணியாற்றிய செயலை நினைக்கும்போது மிகவும் பெருமையாக உள்ளது அய்யா!
      தங்களது பதிவான நினைவோட்டம் 5 படித்து பயன்பெற வருகிறேன். நன்றி!
      நட்புடன்,
      புதுவை வேலு

      Supprimer
  7. ஆஹா வெண்பாவிலும் புதிரிலும் கணக்கு விளையாடுகிறதே

    RépondreSupprimer
    Réponses

    1. கணக்கோடு கலந்துவிட்ட வெண்பாவை,கணக்கதிகாரத்தின் சிறப்பியலை பாராட்டி கருத்திட்டமைக்கு நன்றி!
      நட்புடன்,
      புதுவை வேலு

      Supprimer
  8. வெண்பா வடிவில் புதிர் கணக்கு..... ரசித்தேன். எத்தனை விஷயங்களை எழுதி வைத்திருக்கிறார்கள் நம் முன்னோர்கள்....

    த.ம.

    RépondreSupprimer
  9. முகம் தெரியாத முன்னோர்களின் மூளைத் திறனை எப்படி பாராட்டுவது என்றே தெரிய வில்லை. கணக்குக்கு டியூஷன் வைத்தும் கால் மைல் தூரம் காணாமல் போகும் இன்றையை தலைமுறையினரில் சிலரை நினைக்கும்போது, இதுபோன்றதொரு இலக்கண நூல்கள்தான் தமிழரின் கணிதத்துக்கு கண்களாய் விளங்கி வருகின்றன நண்பரே! நன்றி!
    நட்புடன்,
    புதுவை வேலு

    RépondreSupprimer
  10. வணக்கம்
    ஐயா
    அறிவுக்கு வேலை கொடுக்கும் செயல்... ஒவ்வொன்றும்அருமையாக உள்ளது வாழ்த்துக்கள்.த.ம 4
    -நன்றி-
    -அன்புடன்-
    -ரூபன்-

    RépondreSupprimer
    Réponses
    1. அருளாளர் அய்யா தரும் கருத்து அழகு! நன்றி அய்யா!
      நட்புடன்,
      புதுவை வேலு

      Supprimer
  11. பண்டைய தமிழர்களின் வாழ்வோடு மறைந்துவிட்ட அல்லது நாம் அருமை தெரியாமல் அழித்துவிட்ட திறமைகளில் கணித திறமையும் ஒன்று.

    அழகான பதிவு.

    பழந்தமிழ் அளவுகோல்களில் ஒன்றான இம்மியை பற்றியும் அதன் பயன்பாட்டையும் முன்பொரு பின்னூட்டத்தில் பேசியது ஞாபகம் வருகிறது !

    அதுசரி... பிரிவில் வாடும் "ஆடிமாப்பிளைகளுக்கு" கணக்குசூத்திரத்தை கற்றுக்கொள்ளும் மனநிலை இருக்குமா ? :-)

    நன்றி
    சாமானியன்

    என் கடுதாசி கிடைத்ததா தோழரே ?...

    RépondreSupprimer
    Réponses
    1. பழந்தமிழரின் கணிதத் திறமை எவ்வளவு சிறப்பு வாய்ந்தது என்பதை சாம் என்கிற சாமானியனின் வருகையும், கருத்துமே! உறுதி செய்கிறது!
      ஆடிமாதக் காற்று அடுத்த ஆண்டு அங்கும் அடிக்கட்டும் நண்பரே! நன்றி!
      கடுதாசி காற்றில் பறந்து விடாமல் பதிவு தபாலில் அனுப்பியமைக்கு நன்றி!
      நட்புடன்,
      புதுவை வேலு

      Supprimer
  12. >>> விரல் பன்னிரண்டு கொண்டது சாண்..
    சாண் இரண்டு கொண்டது முழம்..<<<

    காரி நாயனாரின் கணக்கினை -
    நாமே நம் கை விரல்களால் அளந்து பார்த்துக் கொள்ளலாம்..

    அரிய தகவல்களை அறியத் தந்தீர்கள்.. நன்றி..

    RépondreSupprimer
    Réponses
    1. அருளாளர் அய்யா தரும் கருத்து அழகு! நன்றி அய்யா!
      நட்புடன்,
      புதுவை வேலு

      Supprimer
  13. Réponses
    1. நன்றி நண்பரே!
      நட்புடன்,
      புதுவை வேலு

      Supprimer
  14. கணக்கதிகாரம் நூலினை பற்றியும் பழந்தமிழர் அளவு முறைகளையும் அறிந்துகொண்டேன்! சுவாரஸ்யமான பதிவு! நன்றி!

    RépondreSupprimer
    Réponses
    1. சுவாரஸ்யமான பதிவுக்கு சுவை சேர்க்கும் கருத்தினை தந்த தளிர் சுரேஷ் அவர்களுக்கு நன்றி.
      நட்புடன்,
      புதுவை வேலு

      Supprimer
  15. காரியக்கார காரி நாயனார் :)

    RépondreSupprimer
    Réponses

    1. காரி நாயனார் கணிதத்தின் வழியே கவி பாடத்தை நடத்த வந்த வீரியமிக்க புலவர் என்பதை சொல்லவும் வேண்டுமோ? நண்பரே!
      நட்புடன்,
      புதுவை வேலு

      Supprimer
  16. அருமையான நல்ல செய்திகளை நினைவு படத்தினீர்! எப்போதோ படித்தது

    RépondreSupprimer
    Réponses
    1. நல்ல செய்தி நாடி வந்து நலம் மிகு கருத்தினை வடித்தமைக்கு நன்றி புலவர் அய்யா!
      நட்புடன்,
      புதுவை வேலு

      Supprimer
  17. அட வெண்பாவில் புதிரா? கணக்கா? சுவாரஸ்யமாக இருக்கிறது.....தகவல்களும் நன்று!

    RépondreSupprimer
    Réponses
    1. நன்றி அய்யா!

      நட்புடன்,
      புதுவை வேலு

      Supprimer
  18. Réponses
    1. நன்றி தோழரே!
      நட்புடன்,
      புதுவை வேலு

      Supprimer
  19. அருமையான பதிவு.

    RépondreSupprimer